Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian $ Oxyz $ (xem hình vẽ), trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

a) Đúng. Vì nền nhà là hình chữ nhật nên tứ giác $ OABC $ là hình chữ nhật, suy ra $ x_{ A } =x_{ B } =4 $. Do $ A $ nằm trên trục $ Ox $ nên $ A=\left ( { 4;0;0 } \right ) $. b) Sai. Tứ giác $ OABC $ là hình chữ nhật, suy ra $ y_{ C } =y_{ B } =5 $. Tứ giác $ OAFE $ là hình chữ nhật nên $ x_{ F } =x_{ A } =4 $;$ y_{ A } =y_{ F } =0 $ $ z_{ F } =z_{ E } =3 $. Vậy: Tọa độ của các điểm $ F\left ( { 4;0;3 } \right ) $.Tương tự ta có: $ H\left ( { 0;5;3 } \right ) $ $ ⇒\overset\rightarrow { AH }=\left ( { -4;5;3 } \right ) $; $ \overset\rightarrow { AF }=\left ( { 0;0;3 } \right ) $. Suy ra $ \overset\rightarrow { AH }.\overset\rightarrow { AF }=9 $. c) Đúng. Ta có: $ A=\left ( { 4;0;0 } \right ) $; $ F\left ( { 4;0;3 } \right ) $ $ ⇒\overset\rightarrow { AF }=\left ( { 0;0;3 } \right ) $. d) Sai. Để tính góc dốc của mái nhà, ta đi tính số đo góc nhị diện có cạnh là đường thẳng $ FG $, hai mặt phẳng lần lượt là $ \left ( { FGQP } \right ) $ và $ \left ( { FGHE } \right ) $. Do mặt phẳng $ \left ( { Ozx } \right ) $ vuông góc với hai mặt phẳng $ \left ( { FGQP } \right ) $ và $ \left ( { FGHE } \right ) $ nên góc $ PFE $ là góc phẳng nhị diện ứng với góc nhị diện đó. Ta có $ \overset\rightarrow { FP }=\left ( { -2;0;1 } \right ),\overset\rightarrow { FE }=\left ( { -4;0;0 } \right ) $. Suy ra:$ { \rm{ \cos } } \widehat { PFE }={ \rm{ \cos } }\left ( { \overset\rightarrow { FP },\overset\rightarrow { FE } } \right )=\frac { \overset\rightarrow { FP }⋅\overset\rightarrow { FE } } { \left | { \overset\rightarrow { FP }\left | { ⋅ } \right |\overset\rightarrow { FE } } \right | }=\frac { \left ( { -2 } \right )⋅\left ( { -4 } \right )+0⋅0+1⋅0 } { \sqrt[] { (-2) ^ { 2 } +0 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } }⋅\sqrt[] { (-4) ^ { 2 } +0 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } } }=\frac { 2\sqrt[] { 5 } } { 5 } $. Vậy góc dốc của mái nhà khoảng $ 26,6 ^ { \circ } $.