(THPT Hùng Vương - Bình Thuận 2025) Nhiều người đã biết đến Elon Musk - CEO của Tesla với dự án mang tên Hyperloop. Đây là một giải pháp giao thông của tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng một đường ống chân không với tốc độ tương đương một chiếc máy bay. Tuy nhiên, Elon Musk không phải là người duy nhất có tham vọng muốn thay đổi cách tham gia giao thông của loài người. Đối thủ cạnh tranh trực tiếp với Hyperloop là Skyway - một công ty có trụ sở đặt tại Belarus. Đứng đầu Skyway là Anatoli Yunitski - một nhà phát minh, tác giả của hơn 200 công trình khoa học và 150 phát minh sáng chế. Mới đây, Anatoli Yunitski đã xuất hiện tại Việt Nam để giới thiệu về công nghệ vận tải đường ray dây Unitski (Unitski Rail - String Transport - UST). Điểm khác biệt của vận tải đường ray dây nằm ở việc thay vì được đặt trên mặt đất, các đường ray sẽ được thiết kế đặc biệt để có thể treo trên không. Bám vào hệ thống đường ray này là các cabin chạy bằng bánh sắt. Công nghệ này hiện đã triển khai tại Belarus. Mới đây, một thỏa thuận xây dựng 15km đường ray dây đã được SkyWay ký kết với Các tiểu vương quốc Ả rập Thống nhất (UAE). (Theo Vietnamnet.vn) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz, $ một cabin Unitski xuất phát từ điểm $ A\left ( { 10;3;0 } \right ) $ và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 2;-2;1 } \right ) $ (hướng chuyển động cùng chiều với hướng véc tơ $ \overset\rightarrow { u } $với tốc độ là $ 4,5\ ({ \rm{ m/s } }); $ (đơn vị trên mỗi trục là mét).

a
Phương trình tham số của đường thẳng chứa đường cáp là: $ \left \{ \begin{array}{l} x=10+2t \\ y=3-2t \\ z=t \end{array} \right.{ \rm{ , } }\left ( { t\in \mathbb{R} } \right ). $
b
Giả sử sau thời gian t (s) kể từ khi xuất phát ($ t\geq 0 $), cabin đến điểm $ M. $ Khi đó tọa độ điểm $ M $ là $ \left ( { 3t+10; -3t+3; \frac { 3t } { 2 } } \right ),t\in \mathbb{R}. $
c
Cabin dừng ở điểm $ B $có hoành độ $ x_{ B } =550, $ khi đó quãng đường $ AB=800m. $
d
Đường cáp $ AB $ tạo với mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $ một góc $ 30 ^ { 0 } . $

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.