(Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):2x+y-z-1=0 $. Đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $?

Chọn B Gọi $ \overset\rightarrow { n } $ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) ⇒\overset\rightarrow { n }=\left ( { 2;1;-1 } \right ) $. + Với đường thẳng $ \frac { x+1 } { -1 }=\frac { y-2 } { 2 }=\frac { z } { 1 } $, ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng là $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { -1;2;1 } \right ) $. Ta có $ \overset\rightarrow { n }⋅\overset\rightarrow { u }\neq 0 $. Suy ra $ d $ không song song với mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $. + Với đường thẳng $ \frac { x+1 } { -1 }=\frac { y-2 } { 3 }=\frac { z } { 1 } $, ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng là $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { -1;3;1 } \right ) $. Ta có $ \overset\rightarrow { n }⋅\overset\rightarrow { u }=0 $. Suy ra $ d $ hoặc song song với mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ hoặc nằm trên mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $. Lấy điểm $ M\in { \rm{ d } } $: $ M\left ( { -1;2;0 } \right ) $, thì ta thấy $ M\in \left ( { P } \right ) $ suy ra đường thẳng $ d $ song song với mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $. + Với đường thẳng $ \frac { x+1 } { 2 }=\frac { y-3 } { 1 }=\frac { z-1 } { -1 } $, vectơ chỉ phương của đường thẳng là $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 2;1;-1 } \right ) $. Ta có $ \overset\rightarrow { n }⋅\overset\rightarrow { u }\neq 0 $. Suy ra $ d $ không song song với mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $. + Với đường thẳng $ \frac { x-1 } { -1 }=\frac { y+3 } { -3 }=\frac { z+1 } { 1 } $, ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng là $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { -1;-3;1 } \right ) $. Ta có $ \overset\rightarrow { n }⋅\overset\rightarrow { u }\neq 0 $. Suy ra $ d $ không song song với mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $.