(THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông 2025) Một cáp treo xuất phát từ điểm $ A\left ( { 10;3;0 } \right ) $ và chuyển động đều theo đường cáp có véctơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 2;-2;1 } \right ) $ với tốc độ là $ 4,5 $(m/s) (đơn vị trên mỗi trục là mét) được mô hình hoá như các hình vẽ sau:

a) đúng. Vì đường cáp đi qua điểm $ A\left ( { 10;3;0 } \right ) $ có véctơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 2;-2;1 } \right ) $ nên có phương trình chính tắc là $ \frac { x-10 } { 2 }=\frac { y-3 } { -2 }=\frac { z } { 1 } $. b) đúng. Sau $ t $ giây kể từ lúc xuất phát $ \left ( { t>0 } \right ) $, cabin đến vị trí điểm $ M $. Khi đó cabin đi được đoạn đường có độ dài bằng đoạn $ AM=4,5t $. Đặt $ \frac { x-10 } { 2 }=\frac { y-3 } { -2 }=\frac { z } { 1 }=u⇒\left \{ \begin{array}{l} x=10+2u \\ y=3-2u \\ z=u \end{array} \right. $ Suy ra toạ độ điểm $ M $ là $ M\left ( { 10+2u;3-2u;u } \right ) $ $ \left ( { u>0 } \right ) $. Khi đó $ AM=4,5t⇔\left ( { 2u } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -2u } \right ) ^ { 2 } +u ^ { 2 } =\left ( { 4,5t } \right ) ^ { 2 } ⇔9u ^ { 2 } =\frac { 81 } { 4 }t ^ { 2 } . $ Vì $ u>0⇒u=\frac { 3 } { 2 }t $. $ ⇒M\left ( { 10+3t;3-3t;\frac { 3 } { 2 }t } \right ) $. c) đúng. Ta có: $ B\left ( { 10+2u;3-2u;u } \right ) $ $ \left ( { u>0 } \right ) $. $ B $ có hoành độ $ x_{ B } =550⇒10+2u=550⇒u=270 $. $ ⇒B\left ( { 550;-537;270 } \right )⇒AB=810 $. d) sai. Đường cáp $ AB $ có một véctơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 2;-2;1 } \right ) $, mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $ có một véctơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { k }=\left ( { 0;0;1 } \right ) $. Suy ra góc giữa đường cáp $ AB $ và mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $là $ φ $ với $ sinφ=\frac { \left | { \overset\rightarrow { u }.\overset\rightarrow { k } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { u } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { k } } \right | }=\frac { 1 } { 3 }⇒φ≈19 ^ { \circ } $.