Khi phát triển hệ thống hỗ trợ đỗ xe ô tô, các nhà nghiên cứu sinh học đã sao chép hệ thống định vị của loài dơi và tích hợp các cảm biến tương ứng vào cản sau của xe. Các cảm biến được cài đặt sao cho chúng sẽ phát tín hiệu khi khoảng cách đến vật cản nhỏ hơn $ 0,3 m $. Một người lái xe đang lùi thẳng về phía một mặt phẳng nghiêng, được cho bởi phương trình: $ E:{ \rm{ } }6x+2y+3z=49 $. Xác định được điểm $ R\left ( { a;b;c } \right ) $ trên đoạn $ PQ $ trong đó $ P(6;3;1) $và $ Q(6;4;1) $ mà tại đó cảm biến bắt đầu báo động. Tính $ a-b+c $ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 3,05. Lời giải: Điểm $ R $ trên đoạn $ PQ $ khi cảm biến bắt đầu báo động Đường thẳng $ PQ $ (dạng tham sô): $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=6 \ y=3+t,\quad (0\leq t\leq 1) \ z=1 \ \end{array} \end{array} ight. $ Khoảng cách đến $ E $: $ d=\frac { \|36+2(3+t)+3-49\| } { 7 }=\frac { \|-4+2t\| } { 7 }. $ Cảm biến bắt đầu báo động nên $ 4-2t=\frac { 21 } { 10 }⇒t=\frac { 19 } { 20 } $. Suy ra $ R\left ( { 6;3+\frac { 19 } { 20 };1 } ight )=\left ( { 6;\frac { 79 } { 20 };1 } ight )≈(6;3,95;1). $

Cùng dạng: Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng và hai đường thẳng trong không gian