(Sở Vĩnh Phúc 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, một viên đạn được bắn ra từ vị trí $ A(1;-2;6) $hướng đến vị trí $ B\left ( { 0;2;-4 } \right ) $, bia chắn là mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):2x-y+2z+8=0 $, đơn vị là kilomet.

a) sai. Ta có $ \overset\rightarrow { AB }\left ( { -1;4;-10 } \right ) $ Phương trình $ AB:\left \{ \begin{array}{l} x=1-t \\ y=-2+4t \\ z=6-10t \end{array} \right. $ Giao điểm $ M\left ( { x;y;z } \right ) $ của $ AB $ và $ \left ( { P } \right ) $thỏa mãn $ \left \{ \begin{array}{l} x=1-t \\ y=-2+4t \\ z=6-10t \\ 2x-y+2z+8=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} t=\frac { 12 } { 13 } \\ x=\frac { 1 } { 13 } \\ y=\frac { 22 } { 13 } \\ z=-\frac { 42 } { 13 } \end{array} \right.⇒M\left ( { \frac { 1 } { 13 };\frac { 22 } { 13 };-\frac { 42 } { 13 } } \right ) \\ \overset\rightarrow { AM }\left ( { -\frac { 12 } { 13 };\frac { 48 } { 13 };-\frac { 120 } { 13 } } \right )=\frac { 12 } { 13 }\overset\rightarrow { AB } $, Vậy viên đạn dừng lại ở bia chắn là mặt phẳng (P), không đi qua $ B $. b) sai. Thay tọa độ điểm $ B\left ( { 0;2;-4 } \right ) $vào phương trình $ \left ( { P } \right ):2x-y+2z+8=0 $ ta có $ 2.0-2+2\left ( { -4 } \right )+8\neq 0 $vậy điểm $ B $ không thuộc $ \left ( { P } \right ) $. c) đúng. Hình chiếu vuông góc của A trên $ \left ( { Oxz } \right ) $là $ H\left ( { 1;0;6 } \right ) $. d) sai. Góc giữa đường thẳng $ AB $ và mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $là $ φ $ Ta có $ n\left ( { 2;-1;2 } \right ) $ là vec tơ pháp tuyến của $ \left ( { P } \right ) $, $ \overset\rightarrow { AB }\left ( { -1;4;-10 } \right ) $ $ \sinφ=\left | { \cos\left ( { \overset\rightarrow { AB };n } \right ) } \right |=\frac { \left | { -1.2+4\left ( { -1 } \right )+\left ( { -10 } \right ).2 } \right | } { \sqrt[] { \left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } +4 ^ { 2 } +\left ( { -10 } \right ) ^ { 2 } }.\sqrt[] { 2 ^ { 2 } +\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } +2 ^ { 2 } } }=\frac { 26\sqrt[] { 117 } } { 351 } $ $ φ≈53° $.