Đúng/Sai · Câu 22
(Sở Bắc Ninh 2025) Trong không gian $ Oxyz $ cho 3 điểm $ A\left ( { 3;1;-1 } \right );\ B\left ( { 4;-1;2 } \right );\ C\left ( { 1;3;-2 } \right ) $ và mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ):4x+2y-z-12=0 $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
Vì $ B\left ( { 4;-1;2 } \right )\in \left ( { \alpha } \right );\ C\left ( { 1;3;-2 } \right )\in \left ( { \alpha } \right )$
b) Sai
$ \overset\rightarrow { AB }\left ( { 1;-2;3 } \right ),\,\,\overset\rightarrow { AC }\left ( { -2;2;-1 } \right )⇒\overset\rightarrow { n_{ ABC } }=\left ( { 4;5;2 } \right ) $
Mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $: $ 4\left ( { x-3 } \right )+5\left ( { y-1 } \right )+2\left ( { z+1 } \right )=0 $.
Bán kính mặt cầu tâm $ I\left ( { -4;4;-1 } \right ) $ tiếp xúc với mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ bằng $ d\left ( { I,\left ( { ABC } \right ) } \right )=\frac { 13\sqrt[] { 5 } } { 15 } $
c) Sai
$ \overset\rightarrow { AB }\left ( { 1;-2;3 } \right ) $ là VTCP.
d) Sai
Xét điểm $ \overset\rightarrow { KA }-4\overset\rightarrow { KB }-3\overset\rightarrow { KC }=\overset\rightarrow { 0 } $. Khi đó $ K\left ( { \frac { 8 } { 3 };\frac { 2 } { 3 };\frac { 1 } { 2 } } \right ) $.
$ \left | { \overset\rightarrow { MA }-4\overset\rightarrow { MB }-3\overset\rightarrow { MC } } \right |=\left | { 6\overset\rightarrow { MK } } \right | $ nhỏ nhất bằng $ 6d\left ( { K;\left ( { \alpha } \right ) } \right )=6.\frac { \sqrt[] { 21 } } { 42 }=\frac { \sqrt[] { 21 } } { 7 } $.