Khi gắn hệ trục toạ độ $ Oxyz $ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng $ (Oxy) $, người ta coi mỗi mái nhà là một phần của mặt phẳng và thấy ba vị trí $ A,B,C $ ở mái nhà bên trái lần lượt có toạ độ $ (2;0;4),(4;0;3) $ và $ (4;9;3) $. Góc giữa mái nhà bên trái và nền nhà bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Ta gọi $ \alpha $ là góc giữa mái nhà bên trái và nền nhà. Khi đó $ \alpha =((ABC);(Oxy)) $. Với $ (ABC) $ nhận vectơ $ n=[\overset\rightarrow { AB };\overset\rightarrow { AC }] $ với $ \overset\rightarrow { AB }=(2;0;-1) $ và $ \overset\rightarrow { AC }=(2;9;-1) $. Khi đó $ n=(9;0;18) $. Với $ (Oxy) $ do $ Oz⊥(Oxy) $ nên mặt phẳng $ (Oxy) $ nhận $ k=(0;0;1) $ làm vectơ pháp tuyến. Vậy $ \cos\alpha =\frac { \left | { n⋅k } \right | } { \|n\|⋅\|k\| }=\frac { 2\sqrt[] { 5 } } { 5 } $. Suy ra $ \alpha ≈27 ^ { ° } $.