Đúng/Sai · Câu 25
Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ ABC{ \rm{ D } }A'B'C'D' $ có chiều cao bằng 3 cm, diện tích hai đáy lần lượt bằng 72 cm2 và 18 cm2. Gọi I, O tương ứng là tâm của hai đáy $ ABC{ \rm{ D } } $ và $ A'B'C'D' $. Chọn hệ trục toạ độ $ Oxyz $, với đơn vị trên mỗi trục là cm sao cho tia Ox cùng hướng với véc tơ $ \overset\rightarrow { O{ \rm{ D } }' } $, tia Oy cùng hướng với véc tơ $ \overset\rightarrow { OC' } $, tia Oz cùng hướng với véc tơ $ \overset\rightarrow { OI } $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
Diện tích hình vuông $ A'B'C'D' $ bằng 72 cm2 suy ra cạnh hình vuông bằng $ 6\sqrt[] { 2 }⇒A'C'=B'D'=12⇒B'\left ( { -6;0;0 } \right ) $
b) Sai
$ C'\left ( { 0;6;0 } \right ) $
Diện tích hình vuông $ ABCD $ bằng 18 cm2 suy ra cạnh hình vuông bằng
$ 3\sqrt[] { 2 }⇒AC=BD=6⇒C\left ( { 0;3;3 } \right ) $
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là $ \overset\rightarrow { n_{ 1 } }=\left[ \overset\rightarrow { B'C' },\overset\rightarrow { B'C } \right]=\left ( { 18;-18;0 } \right ) $
Phương trình mặt phẳng $ \left ( { BCC'B' } \right ) $ là $ x-y+6=0 $
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng $ \left ( { BCC'B' } \right ) $ bằng $ d\left ( { O,\left ( { BCC'B' } \right ) } \right )=\frac { \left | { 6 } \right | } { \sqrt[] { 2 } }=3\sqrt[] { 2 } $
c) Đúng
d) Đúng
$ D\left ( { 3;0;3 } \right ) $
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là $ \overset\rightarrow { n }_{ 2 } =\left[ \overset\rightarrow { C{ \rm{ D } } },\overset\rightarrow { CC' } \right]=\left ( { -9;-9;-9 } \right ) $
Ta có
$ \overset\rightarrow { n_{ 1 } }.\overset\rightarrow { n_{ 2 } }=18.\left ( { -9 } \right )+\left ( { -18 } \right ).\left ( { -9 } \right )+0=0⇒ $góc giữa hai mặt phẳng bằng $ 90° $.