Sân quần vợt được mô hình hóa lý tưởng, có chiều dài 24 m và chiều rộng 10 m. Các ô giao bóng dài 6 m và rộng 5 m. Lưới cao liên tục 1 m. Mọi cú đánh đều bay theo đường thẳng. Một vận động viên đứng ở vạch cuối sân tại điểm $ P(3;24;0) $ và cố gắng đánh quả bóng với vận tốc 144 $ km/h $ ở độ cao $ 3,10 m $ sao cho bóng rơi đúng vào điểm $ T(5;6;0) $ của ô giao bóng. Sau khi chạm đất, bóng phản xạ theo góc $ \alpha $ (giữ nguyên vận tốc, không đổi hướng ngang). Tại vị trí $ K $ trên vạch cuối sân bên kia đối thủ sẽ đánh trả, hãy tính thời gian đối thủ có để phản ứng là bao nhiêu giây? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Quỹ đạo từ $ A $ đến $ T $:$ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=3+2t \\ y=24-18t \\ z=3,10-3,1t \\ \end{array} \quad (0\leq t\leq 1) \end{array} \right. $ (hướng $ v=(2;-18;-3,1) $). Sau nảy bóng: phản xạ giữ nguyên vận tốc, không đổi hướng ngang. Hướng mới: $ v ^ { ′ } =(2;-18;3,1) $. Vậy phương trình mới của quả bóng là $ \left \{ \begin{array}{l} x=5+2s \\ y=6-18s \\ z=3,1s \end{array} \right.,(s\in \mathbb{R}) $ Điểm $ K $ trên vạch cuối sân bên kia thuộc mặt phẳng $ y=0 $: Suy ra $ 6-18s=0⇒s=\frac { 1 } { 3 }⇒K(\frac { 17 } { 3 };0;\frac { 31 } { 30 }). $ Quãng đường $ TK=\sqrt[] { \left ( { \frac { 17 } { 3 }-5 } \right ) ^ { 2 } +6 ^ { 2 } +\left ( { \frac { 31 } { 30 } } \right ) ^ { 2 } }=\frac { 7\sqrt[] { 689 } } { 30 } $. Vận tốc $ 144 km/h=40 m/s⇒ $ thời gian đối thủ có để phản ứng: $ t=\frac { TK } { 40 }≈0,15 s{ \rm{ . } } $