Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí $ A $ cao $ 15{ \rm{  m } } $ của tháp 1 này sang vị trí $ B $ cao $ 10{ \rm{  m } } $ của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục toạ độ $ Oxyz $ cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của $ A $ và $ B $ lần lượt là $ A\left ( { 3;2,5;15 } \right ) $ và $ B\left ( { 21;27,5;10 } \right ) $. Khi du khách khi ở độ cao 12 mét thì tọa độ của du khách lúc đó là $ M\left ( { a;b;c } \right ) $. Tính giá trị biểu thức $ T=a+b+c $.

Phương trình đường thẳng chứa đường trượt zipline là đường thẳng$ AB $. Ta có: $ A\left ( { 3;2,5;15 } \right ) $, $ B\left ( { 21;27,5;10 } \right )⇒\overset\rightarrow { AB }=\left ( { 18;25;-5 } \right ) $ Phương trình đường thẳng chứa đường trượt zipline là $ \left \{ \begin{array}{l} x=3+18t \\ y=2,5+25t \\ z=15-5t \end{array} \right.{ \rm{ } }\left ( { t\in \mathbb{R} } \right ) $. Khi du khách khi ở độ cao 12 mét $ ⇒z=12⇒15-5t=12⇒t=\frac { 3 } { 5 } $ Thay $ t=\frac { 3 } { 5 } $ vào phương trình đường thằng $ AB $ ta được $ \left \{ \begin{array}{l} x=13,8 \\ y=17,5 \\ z=12 \end{array} \right.{ \rm{ } }⇒M\left ( { 13,8;17,5;12 } \right ) $ Vậy $ T=a+b+c=13,8+17,5+12=43,3. $