(Cụm trường Hưng Yên 2025) Năm 2011, kỹ sư Nguyễn Trí Hiếu, người Quảng Ngãi, đã sáng chế ra chiếc xe đu dây phục vụ công nhân điện lực di chuyển trên dây điện cao thế. Khi ở vị trí cân bằng, chiếc xe và đường dây điện sẽ cùng nằm trên một mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Xe được cấu tạo bởi khung xe có gắn hai Puly tại vị trí $A$ và $B$ cách mặt đất lần lượt là $20m$ và $19,9m$ (như hình). Xe đu dây di chuyển giống xe đạp, được kết hợp dây xích, líp, đĩa, bàn đạp, phanh...; bàn đạp đặt tại vị trí $C$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất (mỗi đơn vị độ dài trong không gian $Oxyz$ tương ứng với $1m$ trên thực tế); tọa độ các điểm $A, B, C$ lần lượt là $(7;5;20)$; $(7;5,5;19,9)$; $(7;5;19)$.

a
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\vec{u}=(0;5;1)$.
b
Khi người thợ điện di chuyển đến vị trí điểm $D$ cách mặt đất $18m$ thì tọa độ điểm $D$ là $D(7;-5;18)$.
c
Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $x=7$.
d
Khoảng cách từ Puly tại $A$ đến bàn đạp tại $C$ là $1,03m$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.