Cho ngôi nhà như hình bên phải (các kích thước tính theo mét). Một ăng-ten trên mái nhà có hai điểm đầu mút: $ A(-2;2;5),\quad B(-2;2;6) $ Chiếu ánh sáng song song theo hướng của véc-tơ $ v=(2;8;-3) $ vào ăng-ten, bóng của ăng-ten sẽ đổ xuống mặt phẳng mái $ EFGH $. Tính chiều dài bóng của ăng-ten trên mái nhà bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Chọn hệ trục tọa độ như hình, khi đó: $ E(0;0;4),F(8;0;4),H(0;4;6),G(8;4;6) \\ \overset\rightarrow { EF }=(8;0;0),\overset\rightarrow { EH }=(0;4;2)⇒n=\left[ \overset\rightarrow { EF },\overset\rightarrow { EH } \right]=(0;-16;32) $ Suy ra mặt phẳng $ EFGH $: $ 2z-y-8=0 $ Ánh sáng: $ v=(2;8;-3) $. Đường thẳng qua $ B(-2;2;6) $ song song $ v $: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=-2+2t \\ y=2+8t \\ z=6-3t \\ \end{array} \end{array} \right.,(t\in \mathbb{R}) $ Giao với $ 2z-y-8=0⇒t=\frac { 1 } { 7 } $ $ ⇒B ^ { ′ } \left ( { -\frac { 12 } { 7 };\frac { 22 } { 7 };\frac { 39 } { 7 } } \right ) $ Vì $ A(-2;2;5)\in EFGH $nên bóng của nó cũng là chính nó. Từ đó ta có: chiều dài bóng của ăng-ten trên mái:$ \left | { AB′ } \right |=\sqrt[] { \left ( { \frac { 2 } { 7 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { 8 } { 7 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { 4 } { 7 } } \right ) ^ { 2 } }=\frac { 2\sqrt[] { 21 } } { 7 } m≈1,31 m{ \rm{ . } } $