Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ A\left ( { -2;3;1 } \right ) $, $ B\left ( { 5;6;2 } \right ) $ và $ C\left ( { -2;2;4 } \right ) $. Đường thẳng $ AB $ cắt mặt phẳng $ \left ( { Oxz } \right ) $ tại điểm $ M $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $. Đúng. b. Tọa độ trọng tâm của tam giác $ ABC $ là $ G\left ( { \frac { 1 } { 3 };\frac { 11 } { 3 };\frac { 7 } { 3 } } ight ) $ Đúng. c. $ \oversetightarrow { AB }\left ( { -7;3;1 } ight ) $ Sai. d. Tọa độ của điểm $ M $là $ \left ( { -9;0;-2 } ight ) $ Sai. Lời giải: a) $ \oversetightarrow { AB }\left ( { 7;3;1 } ight ) $; $ \oversetightarrow { AC }\left ( { 0;-1;3 } ight ) $ $ \oversetightarrow { AB }.\oversetightarrow { AC }=0 $nên tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ là mệnh đề đúng. b) Tọa độ trọng tâm của tam giác $ ABC $ là $ G\left ( { \frac { 1 } { 3 };\frac { 11 } { 3 };\frac { 7 } { 3 } } ight ) $ là mệnh đề đúng. c) $ \oversetightarrow { AB }\left ( { -7;3;1 } ight ) $ là mệnh đề sai. d) $ M\in \left ( { Oxz } ight ) $nên gọi tọa độ $ M\left ( { x;0;z } ight ) $. Do $ M $ thuộc đường thẳng $ AB $ nên 3 điểm $ A;B;M $thẳng hàng. $ \oversetightarrow { AB }\left ( { 7;3;1 } ight ) $; $ \oversetightarrow { AM }\left ( { x+2;-3;z-1 } ight ) $. 3 điểm $ A;B;M $thẳng hàng $ \frac { x+2 } { 7 }=\frac { -3 } { 3 }=\frac { z-1 } { 1 }⇔\left \{ \begin{array}{l} x=-9 \ z=0 \end{array} ight. $. Vậy $ M\left ( { -9;0;0 } ight ) $, suy ra mệnh đề sai.

Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ A\left ( { -2;3;1 } \right ) $, $ B\left ( { 5;6;2 } \right ) $ và $ C\left ( { -2;2;4 } \right ) $. Đường thẳng $ AB $ cắt mặt phẳng $ \left ( { Oxz } \right ) $ tại điểm $ M $.

Cùng dạng: Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, giao điểm hai đường thẳng