Đúng/Sai · Câu 11

(Liên trường Vĩnh Phúc 2025) Nhà bác Cẩn cần tham gia lắp đặt đường điện theo các ống ghen để luồn dây điện trong một căn phòng. Vị trí nguồn điện tại điểm $A(1;2;3)$. Đường điện thiết kế được mô hình hóa là đường thẳng $d$ có vec tơ chỉ phương $\vec{u}(2;1;2)$ và nối từ nguồn điện $A$ đến giá đỡ tại điểm $G$ trên bức tường. Giả sử giá đỡ đó được mô tả bởi mặt phẳng có phương trình là $(P): 2x-y-2z+10=0$. Biết rằng hệ tọa độ được đo bằng mét và giá tiền thi công để hoàn thiện một mét đường điện là $200000$ đồng.

1. a
   Phương trình đường thẳng $d$ là $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$.
2. b
   Tọa độ điểm $G(9;6;11)$.
3. c
   Giá tiền thi công hoàn thiện đường điện nối từ $A$ đến $G$ là $2500000$ đồng.
4. d
   Bác Cẩn cần lắp đặt một bóng đèn trang trí tại điểm $I(a;b;c)$ thuộc đường thẳng được mô hình hóa bởi phương trình $\Delta: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}$ sao cho một nguồn điện được nối thêm từ điểm $A$ đến điểm $I$ là nhỏ nhất. Khi đó $a^2+b^2+c^2=17$.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.