Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ M\left ( { 3;1;9 } ight ) $, đường thẳng $ d:\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=t \ y=-1-t \ z=2+2t \ \end{array} \end{array} ight. $ và mặt phẳng$ \left ( { \alpha } ight ):x+y-z+3=0 $.

Question

Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ M\left ( { 3;1;9 } ight ) $, đường thẳng $ d:\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=t \ y=-1-t \ z=2+2t \ \end{array} \end{array} ight. $ và mặt phẳng$ \left ( { \alpha } ight ):x+y-z+3=0 $.

Beedemy · Accepted Answer

a. Điểm $ A $ có tọa độ dạng $ A\left ( { t;-1-t;2+2t } ight ) $ với $ t\in \mathbb{R} $ thì $ A $ thuộc đường thẳng $ d $. Đúng. b. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (\alpha ) $ là $ n=\left ( { 1;1;-1 } ight ) $. Đúng. c. Điểm $ M $ thuộc đường thẳng $ d $. Sai. d. Đường thẳng $ Δ $ đi qua $ M $, cắt đường thẳng $ d $ và song song với mặt phẳng $ \left ( { \alpha } ight ) $ có phương trình là $ \frac { x-1 } { 2 }=\frac { y+2 } { 3 }=\frac { z-4 } { 5 } $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Vì $ d:\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=t \ y=-1-t \ z=2+2t \ \end{array} \end{array} ight. $ nên khi $ A\left ( { t;-1-t;2+2t } ight ) $ thì $ A $ thuộc đường thẳng $ d $. b) Đúng. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (\alpha ) $ là $ n=\left ( { 1;1;-1 } ight ) $. c) Sai. Xét $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 3=t \ 1=-1-t \ 9=2+2t \ \end{array} \end{array} ight. $ $ ⇔ $ $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} t=3 \ t=-2 \ t=\frac { 7 } { 2 } \ \end{array} \end{array} ight. $ (Vô lý). Vậy điểm $ M $ không thuộc đường thẳng $ d $. d) Đúng. Gọi đường thẳng $ Δ $ cắt đường thẳng $ d $ tại $ N $. Suy ra $ N\left ( { t;-1-t;2+2t } ight ) $ Ta có : $ \oversetightarrow { u_{ Δ } }=\oversetightarrow { MN }=\left ( { t-3;-t-2;2t-7 } ight ) $ và $ n_{ \left ( { \alpha } ight ) } =\left ( { 1;1;-1 } ight ) $. Vì đường thẳng $ Δ $ song song với mặt phẳng $ \left ( { \alpha } ight ) $ nên $ \oversetightarrow { u_{ Δ } }⊥n_{ \left ( { \alpha } ight ) } $. Suy ra $ 1.\left ( { t-3 } ight )+1.\left ( { -t-2 } ight )-1.\left ( { 2t-7 } ight )=0 $ $ ⇔ $ $ -2t+2=0 $ $ ⇔ $ $ t=1 $. Suy ra $ \oversetightarrow { u_{ Δ } }=\left ( { -2;-3;-5 } ight ) $ và $ N\left ( { 1;-2;4 } ight ) $. Khi đó : $ Δ:\frac { x-1 } { 2 }=\frac { y+2 } { 3 }=\frac { z-4 } { 5 } $.

Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ M\left ( { 3;1;9 } \right ) $, đường thẳng $ d:\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=t \\ y=-1-t \\ z=2+2t \\ \end{array} \end{array} \right. $ và mặt phẳng$ \left ( { \alpha } \right ):x+y-z+3=0 $.

Cùng dạng: Lập phương trình đường thẳng (qua 2 điểm, qua điểm vuông góc/song song mặt phẳng)