Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho đường thẳng $ Δ:\left \{ \begin{array}{l} x=1+2t \ y=2-t \ z=-3 \end{array} ight. $ ($ t $ là tham số) và đường thẳng $ Δ':\left \{ \begin{array}{l} x=3-4t' \ y=1+2t' \ z=1-3t' \end{array} ight. $($ t' $ là tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Question

Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho đường thẳng $ Δ:\left \{ \begin{array}{l} x=1+2t \ y=2-t \ z=-3 \end{array} ight. $ ($ t $ là tham số) và đường thẳng $ Δ':\left \{ \begin{array}{l} x=3-4t' \ y=1+2t' \ z=1-3t' \end{array} ight. $($ t' $ là tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Beedemy · Accepted Answer

C. Hai đường thẳng $ Δ $ và $ Δ' $ cắt nhau. Lời giải: Ta có $ Δ $ có vectơ chỉ phương là $ \oversetightarrow { u_{ Δ } }\left ( { 2;-1;0 } ight ) $ và $ Δ' $ có vectơ chỉ phương là $ \oversetightarrow { u_{ Δ' } }\left ( { -4;2;-3 } ight ) $. Mà $ \oversetightarrow { u_{ Δ } }\left ( { 2;-1;0 } ight ) $ và $ \oversetightarrow { u_{ Δ' } }\left ( { -4;2;-3 } ight ) $ là hai vectơ không cùng phương nên $ Δ $ và $ Δ' $ cắt nhau hoặc chéo nhau. Xét hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} 1+2t=3-4t' \ 2-t=1+2t' \ -3=1-3t' \end{array} ight. $ ta thấy hệ có nghiệm duy nhất. Suy ra $ Δ $ và $ Δ' $ là hai đường thẳng cắt nhau.

Cùng dạng: Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng và hai đường thẳng trong không gian