Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x=1-2t \ y=-7+2t \ z=1+t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): x-y+z-1=0$. Gọi $\beta$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Chọn khẳng định đúng.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $\sin\beta = \frac{\sqrt{3}}{3}$ Lời giải: Lời giải Một vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u} = (-2; 2; 1)$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n} = (1; -1; 1)$. Ta có công thức tính sin của góc $\beta$ giữa đường thẳng và mặt phẳng: $$ \sin\beta = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{n}|} = \frac{|-2(1) + 2(-1) + 1(1)|}{\sqrt{(-2)^{2} + 2^{2} + 1^{2}} \cdot \sqrt{1^{2} + (-1)^{2} + 1^{2}}} $$ $$ \sin\beta = \frac{|-2 - 2 + 1|}{\sqrt{9} \cdot \sqrt{3}} = \frac{|-3|}{3\sqrt{3}} = \frac{3}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} $$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x=1-2t \\ y=-7+2t \\ z=1+t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): x-y+z-1=0$. Gọi $\beta$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Chọn khẳng định đúng.

Cùng dạng: Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng và hai đường thẳng trong không gian