Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x=1+2t \ y=-1+2t \ z=t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): x-2y+2z-5=0$. Vị trí tương đối của $d$ và $(P)$ là:

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $d // (P)$ Lời giải: Lời giải Một vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u} = (2; 2; 1)$. Điểm $A(1; -1; 0)$ thuộc $d$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n} = (1; -2; 2)$. Ta có $\vec{u} \cdot \vec{n} = 2(1) + 2(-2) + 1(2) = 2 - 4 + 2 = 0$. Suy ra $d // (P)$ hoặc $d \subset (P)$. Thay tọa độ $A(1; -1; 0)$ vào phương trình mặt phẳng $(P)$: $$ 1 - 2(-1) + 2(0) - 5 = 1 + 2 - 5 = -2 
eq 0 $$ Vậy $A 
otin (P)$, do đó $d // (P)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x=1+2t \\ y=-1+2t \\ z=t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): x-2y+2z-5=0$. Vị trí tương đối của $d$ và $(P)$ là:

Cùng dạng: Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng và hai đường thẳng trong không gian