Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho hai đường thẳng $ d_{ 1 } $ và đường thẳng $ d_{ 2 } $ lần lượt có véc-tơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { u }_{ _{ 1 } } =\left ( { 1;\,-2;\,-3 } \right ) $ và $ u_{ 2 } =\left ( { -4;\,1;\,5 } \right ) $. Góc giữa hai đường thẳng $ d_{ 1 } ,\,\,d_{ 2 } $ là

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 30 ^ { 0 } $. Lời giải: Ta có $ \cos\left ( { d_{ 1 } ;d_{ 2 } } \right )=\left | { \cos\left ( { \overset\rightarrow { u_{ 1 } };\overset\rightarrow { u_{ 2 } } } \right ) } \right |=\frac { \left | { \overset\rightarrow { u_{ 1 } }.\overset\rightarrow { u_{ 2 } } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { u_{ 1 } } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { u_{ 2 } } } \right | }=\frac { \left | { 1.\left ( { -4 } \right )+\left ( { -2 } \right ).1+\left ( { -3 } \right ).5 } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -3 } \right ) ^ { 2 } }.\sqrt[] { \left ( { -4 } \right ) ^ { 2 } +1 ^ { 2 } +5 ^ { 2 } } }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $. Suy ra Góc giữa hai đường thẳng $ d_{ 1 } ,\,\,d_{ 2 } $ là $ 30 ^ { 0 } $.

Cùng dạng: Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng và hai đường thẳng trong không gian