Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x-2y-z+2=0 $, $ \left ( { Q } \right ):2x-y+z+1=0 $. Góc giữa $ \left ( { P } \right ) $ và $ \left ( { Q } \right ) $ là

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ 60° $ Lời giải: $ \left ( { P } \right ):x-2y-z+2=0 $ có VTPT $ \overset\rightarrow { n_{ P } }=\left ( { 1;-2;-1 } \right ) $. $ \left ( { Q } \right ):2x-y+z+1=0 $ có VTPT $ \overset\rightarrow { n_{ Q } }=\left ( { 2;-1;1 } \right ) $. Gọi $ φ $ là góc giữa hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ),\left ( { Q } \right ) $, ta có . $ \cosφ=\left | { \cos\left ( { \overset\rightarrow { n_{ P } },\overset\rightarrow { n_{ Q } } } \right ) } \right |=\frac { \left | { 1.2+\left ( { -2 } \right ).\left ( { -1 } \right )+\left ( { -1 } \right ).1 } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } }.\sqrt[] { 2 ^ { 2 } +\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } +1 ^ { 2 } } }=\frac { 1 } { 2 }⇒φ=60° $

Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x-2y-z+2=0 $, $ \left ( { Q } \right ):2x-y+z+1=0 $. Góc giữa $ \left ( { P } \right ) $ và $ \left ( { Q } \right ) $ là

Cùng dạng: Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng và hai đường thẳng trong không gian