Trong không gian $ Oxyz, $ cho hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):2x-y-z-3=0 $ và $ \left ( { Q } \right ):x-z-2=0. $ Góc giữa hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ và $ \left ( { Q } \right ) $ bằng bao nhiêu?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 30° $ Lời giải: Mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ có một vectơ pháp tuyến $ n_{ P } =\left ( { 2;-1;-1 } \right ). $ Mặt phẳng $ \left ( { Q } \right ) $ có một vectơ pháp tuyến $ n_{ Q } =\left ( { 1;0;-1 } \right ). $ Ta có $ \cos\left[ \left ( { P } \right ),\left ( { Q } \right ) \right]=\left | { \cos\left ( { n_{ P } ,n_{ Q } } \right ) } \right |=\frac { \left | { n_{ P } .n_{ Q } } \right | } { \left | { n_{ P } } \right |.\left | { n_{ Q } } \right | }=\frac { \left | { 2+0+1 } \right | } { \sqrt[] { 4+1+1 }.\sqrt[] { 1+1 } }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }. $ Vậy $ \left[ \left ( { P } \right ),\left ( { Q } \right ) \right]=30°. $

Trong không gian $ Oxyz, $ cho hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):2x-y-z-3=0 $ và $ \left ( { Q } \right ):x-z-2=0. $ Góc giữa hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ và $ \left ( { Q } \right ) $ bằng bao nhiêu?

Cùng dạng: Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng và hai đường thẳng trong không gian