Trong không gian $ Oxyz $, gọi $ \alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x-2y-2z+10=0 $ và $ \left ( { Q } \right ):2x+2y+z+5=0 $. Tính giá trị $ \cos\alpha $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ \frac { 4 } { 9 } $ Lời giải: Mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ có vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n }_{ P } =\left ( { 1;\,-2;\,-2 } \right ) $ Mặt phẳng $ \left ( { Q } \right ) $ có vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n }_{ Q } =\left ( { 2;\,2;\,1 } \right ) $ Ta có $ \cos\alpha =\frac { \left | { \overset\rightarrow { n }_{ P } .\overset\rightarrow { n }_{ Q } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { n }_{ P } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { n }_{ Q } } \right | }=\frac { \left | { 1.2+2.\left ( { -2 } \right )+1.\left ( { -2 } \right ) } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } }.\sqrt[] { 2 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } } }=\frac { 4 } { 9 } $

Trong không gian $ Oxyz $, gọi $ \alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x-2y-2z+10=0 $ và $ \left ( { Q } \right ):2x+2y+z+5=0 $. Tính giá trị $ \cos\alpha $.

Cùng dạng: Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng và hai đường thẳng trong không gian