Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho $ \alpha $ là góc giữa mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):2x-2y+z-4=0 $ và đường thẳng chứa trục $ Ox $. Giá trị của $ \sin\alpha $ bằng:

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ \frac { 2 } { 3 } $ Lời giải: Mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):2x-2y+z-4=0 $ có vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n }\left ( { 2;-2;1 } \right ) $. Đường thẳng chứa trục $ Ox $ có vectơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { u }\left ( { 1;0;0 } \right ) $. Khi đó $ \sin\alpha =\left | { \cos\left ( { \overset\rightarrow { n };\overset\rightarrow { u } } \right ) } \right |=\frac { \left | { 2.1+\left ( { -2 } \right ).0+1.0 } \right | } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } +1 ^ { 2 } }.\sqrt[] { 1 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } } }=\frac { 2 } { 3 } $.

Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho $ \alpha $ là góc giữa mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):2x-2y+z-4=0 $ và đường thẳng chứa trục $ Ox $. Giá trị của $ \sin\alpha $ bằng:

Cùng dạng: Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng và hai đường thẳng trong không gian