Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho hình chóp $ S.ABCD $ có $ S\left ( { 0;0;5 } \right ) $, đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật với $ A\left ( { 0;0;0 } \right ),B\left ( { 4;0;0 } \right ),D\left ( { 0;7;0 } \right ) $ (Hình vẽ). Tính sin góc giữa đường thẳng $ SC $ và mặt phẳng $ \left ( { SBD } \right ) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ \frac { 14\sqrt[] { 24090 } } { 7227 } $ Lời giải: Chọn C $ C\left ( { 4;7;0 } \right ) $, $ \overset\rightarrow { SC }=\left ( { 4;7;-5 } \right ) $ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $ SC $. $ \left ( { SBD } \right ):\frac { x } { 4 }+\frac { y } { 7 }+\frac { z } { 5 }=1 $ $ n=\left ( { \frac { 1 } { 4 };\frac { 1 } { 7 };\frac { 1 } { 5 } } \right ) $ là một vectơ pháp tuyến của $ \left ( { SBD } \right ) $. Ta có: $ \sin\left ( { SC,\left ( { SBD } \right ) } \right )=\frac { \left | { 4.\frac { 1 } { 4 }+7.\frac { 1 } { 7 }+\left ( { -5 } \right ).\frac { 1 } { 5 } } \right | } { 3\sqrt[] { 10 }.\frac { \sqrt[] { 2409 } } { 140 } }=\frac { 1 } { \frac { 3\sqrt[] { 24090 } } { 140 } }=\frac { 14\sqrt[] { 24090 } } { 7227 } $.

Cùng dạng: Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng và hai đường thẳng trong không gian