Trắc nghiệm · Câu 84
Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right )\,:\,2x-y+z-3=0 $ và $ \left ( { \beta } \right )\,:\,3x-4y+5z=0 $. Góc tạo bởi hai mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right )\, $ và $ \left ( { \beta } \right ) $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ 30° $.
Lời giải
Gọi $ φ $ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right )\, $và $ \left ( { \beta } \right ) $.
Ta có: Mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right )\, $ có vectơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { a }=\left ( { 2\,;\,-1\,;\,1 } \right )\, $, mặt phẳng $ \left ( { \beta } \right ) $ có vectơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { b }=\left ( { 3\,;\,-4\,;\,5 } \right ) $.
Ta có: $ \cosφ=\frac { \left | { \overset\rightarrow { a }.\overset\rightarrow { b } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { a } } \right |\,.\,\left | { \,\overset\rightarrow { b } } \right | }=\frac { \left | { 6+4+5 } \right | } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } +1 ^ { 2 } }\,.\,\sqrt[] { 3 ^ { 2 } +\left ( { -4 } \right ) ^ { 2 } +5 ^ { 2 } } }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $. Suy ra$ φ=30° $.