Trong không gian $ Oxyz $, cho hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):\,x-2y+2z-1=0 $ và $ \left ( { Q } \right ):\,2x+2y-z-3=0 $. Gọi $ \alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ và $ \left ( { Q } \right ) $. Tính $ \cos\alpha $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ \frac { 4 } { 9 } $. Lời giải: Mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):\,x-2y+2z-1=0 $ có VTPT là $ \overset\rightarrow { n_{ \left ( { P } \right ) } }=\left ( { 1\,;\,-2\,;\,2 } \right ) $. Mặt phẳng $ \left ( { Q } \right ):\,2x+2y-z-3=0 $ có VTPT là $ \overset\rightarrow { n_{ \left ( { Q } \right ) } }=\left ( { 2\,;\,2\,;\,-1 } \right ) $. Gọi $ \alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ và $ \left ( { Q } \right ) $. Khi đó $ \cos\alpha =\left | { \cos\left ( { \overset\rightarrow { n_{ \left ( { P } \right ) } },\overset\rightarrow { n_{ \left ( { Q } \right ) } } } \right ) } \right |=\frac { \left | { \overset\rightarrow { n_{ \left ( { P } \right ) } }.\overset\rightarrow { n_{ \left ( { Q } \right ) } } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { n_{ \left ( { P } \right ) } } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { n_{ \left ( { Q } \right ) } } } \right | }=\frac { \left | { 2-4-2 } \right | } { \sqrt[] { 9 }.\sqrt[] { 9 } }=\frac { 4 } { 9 } $.

Trong không gian $ Oxyz $, cho hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):\,x-2y+2z-1=0 $ và $ \left ( { Q } \right ):\,2x+2y-z-3=0 $. Gọi $ \alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ và $ \left ( { Q } \right ) $. Tính $ \cos\alpha $.

Cùng dạng: Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng và hai đường thẳng trong không gian