BeedemyVào trang học

Tất cả chương bài tập nâng cao lớp 12 →

Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

74 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu bài tập nâng cao

Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, giao điểm hai đường thẳng · 6 bài

  1. Bài 67. Trong không gian $Oxyz$, cho $2$ điểm $A\left( 3;-2;3 \right)$, $B\left( 1;0;5 \right)$ và đường th…
    Học bài này
  2. Bài 68. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left( 1;\,2;\,3 \right),\,B\left( 0;\,1;\,1 \right),\,C\left( 1;\,0;\,-\,2 \right)$…
    Học bài này
  3. Bài 69. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( -10;-5;8 \right)$, $B\left( 2;1;-1 \right)$, $C\left( 2;3;0 \right)$…
    Học bài này
  4. Bài 70. Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-3=0$ và ba điểm $A\left( 3;1;1 \right)$…
    Học bài này
  5. Bài 71. Trong không gian $Oxyz$ cho $A\left( 4;-2;6 \right)$, $B\left( 2;4;2 \right)$, $M\in \left( \alpha \right):x+2y-3z-7=0$…
    Học bài này
  6. Bài 72. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho 3 điểm $A\left( 1;1;1 \right)$, $B\left( 0;1;2 \right)$…
    Học bài này

Lập phương trình đường thẳng (qua 2 điểm, qua điểm vuông góc/song song mặt phẳng) · 40 bài

  1. Bài 1. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác nhọn $ABC$ có $H\left( 2;\,2;\,1 \right)$, $K\left( -\frac{8}{3};\,\frac{4}{3};\,\frac{8}{3} \right)$…
    Học bài này
  2. Bài 4. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x=1+3t \\ y=1+4t \\ z=1 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  3. Bài 5. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $C\left( 3\,;\,2\,;\,3 \right)$, đường cao $AH$ nằm…
    Học bài này
  4. Bài 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x+y-2z-2=0$, đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$…
    Học bài này
  5. Bài 8. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y-z-1=0$ và hai đường thẳng $\Delta _{1}:\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}$…
    Học bài này
  6. Bài 9. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng…
    Học bài này
  7. Bài 10. Cho điểm $M\left( 2\,;\,-6\,;\,4 \right)$ và đường thẳng $d$: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{-2}$…
    Học bài này
  8. Bài 11. Cho điểm $A\left( 2;3;1 \right)$ và hai đường thẳng $d_{1}:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{-2}$…
    Học bài này
  9. Bài 12. Trong không gian $Oxyz$ cho hai đường thẳng $d_{1}:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{1}$; $d_{2}:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$…
    Học bài này
  10. Bài 13. Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x=1+t \\ y=-t \\ z=-1+t \end{array} \right.$…
    Học bài này
  11. Bài 14. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_{1}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-2}$ và…
    Học bài này
  12. Bài 15. Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-1;0;2)$, $B(1;2;1)$, $C(2;-1;1)$ và $D(0;1;3)$. Đường thẳ…
    Học bài này
  13. Bài 16. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho 3 đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{array}{l} x=3+t \\ y=3+2t \\ z=-2-t \end{array} \right.$…
    Học bài này
  14. Bài 17. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{-1};d':\frac{x-2}{-2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}$…
    Học bài này
  15. Bài 18. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( 2;0;1 \right)$,$B\left( 2;-2;1 \right)$…
    Học bài này
  16. Bài 19. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 3;3;1 \right)$, $B\left( 0;2;1 \right)$…
    Học bài này
  17. Bài 20. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x+y+z-5=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{1}$…
    Học bài này
  18. Bài 21. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;-4;-5)$ và các đường thẳng $d_{1}:\frac{x+4}{-5}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-2}{3}$…
    Học bài này
  19. Bài 22. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$…
    Học bài này
  20. Bài 27. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;2;-3 \right)$, $B\left( -2;-2;1 \right)$…
    Học bài này
  21. Bài 28. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M\left( 3;\,1;\,1 \right)$, nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+y-z-3=0$…
    Học bài này
  22. Bài 29. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;1;1 \right)$ và mặt phẳng $(P):x+2y=0$. Gọi $\Delta$ l…
    Học bài này
  23. Bài 35. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( -3;\,0;\,1 \right)$, $B\left( 1;\,-1;\,3 \right)$…
    Học bài này
  24. Bài 36. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y-4z=0$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$…
    Học bài này
  25. Bài 37. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;\,\,2;\,\,-3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right): 2x+2y-z+9=0$…
    Học bài này
  26. Bài 38. Trong không gian ${ \rm{ O } }xyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z+9=0$ và điểm $A\left( 1;2;-3 \right)$…
    Học bài này
  27. Bài 39. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M\left( 3;1;1 \right)$, nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+y-z-3=0$…
    Học bài này
  28. Bài 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 2;1;-3 \right)$, $B\left( -3;2;1 \right)$…
    Học bài này
  29. Bài 41. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1\,;\,2\,;\,-3 \right)$ và mp $\left( P \right):2x+2y-z+9=0$…
    Học bài này
  30. Bài 42. Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A\left( 3;0;0 \right),\,B\left( 0;2;0 \right),\,C\left( 0;0;6 \right)$…
    Học bài này
  31. Bài 45. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;1;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,x+2y=0$…
    Học bài này
  32. Bài 47. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\left( d_{1}\right):\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{2},\left( d_{2}\right):\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{3}$…
    Học bài này
  33. Bài 48. Trong không gian tọa độ cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A\left( 1;-1;1 \right)$…
    Học bài này
  34. Bài 50. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình là: $d_{1}:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{1},d_{2}:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$…
    Học bài này
  35. Bài 51. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( -1;0;-1 \right)$ và hai đường thẳng $\Delta _{1}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{-1}$…
    Học bài này
  36. Bài 52. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M\left( -2;-2;1 \right)$, $A\left( 1;2;-3 \right)$…
    Học bài này
  37. Bài 53. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_{1}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$; $d_{2}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}$…
    Học bài này
  38. Bài 58. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và mặt phẳn…
    Học bài này
  39. Bài 62. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;-2;1),B(1;2;-3)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$…
    Học bài này
  40. Bài 73. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;\,2;\,-3 \right)$, $B\left( -2;\,-2;\,1 \right)$…
    Học bài này

Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng và hai đường thẳng trong không gian · 23 bài

  1. Bài 24. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng…
    Học bài này
  2. Bài 25. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1\,;\,1\,;\,2 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,\left( m-1 \right)x+y+mz-1=0$…
    Học bài này
  3. Bài 26. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{2-z}{1}$…
    Học bài này
  4. Bài 30. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A\left( 2;-1;-2 \right)$ và đường thẳng $\left( d \right)$…
    Học bài này
  5. Bài 31. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( 3\,;-1\,;0 \right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$…
    Học bài này
  6. Bài 33. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 2;5;3 \right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$…
    Học bài này
  7. Bài 34. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và điểm $A(1;2;3)$…
    Học bài này
  8. Bài 43. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$: $\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và điểm $A\left( 1;\,2;\,3 \right)$…
    Học bài này
  9. Bài 44. Trong không gian $Oxyz$ cho hai đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và $\Delta '=\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$…
    Học bài này
  10. Bài 46. Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz,$ gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{-2}$…
    Học bài này
  11. Bài 49. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=1+t \\ y=1 \\ z=t \\ \end{array} \end{array} \right.$…
    Học bài này
  12. Bài 54. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+y+z+9=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$…
    Học bài này
  13. Bài 55. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-2;1;0),B(4;4;-3),C(2;3;-2)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{-1}$…
    Học bài này
  14. Bài 56. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳn…
    Học bài này
  15. Bài 57. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{-2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{1}$. Giả sử $d΄$…
    Học bài này
  16. Bài 59. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z}{2}$ và đường thẳng…
    Học bài này
  17. Bài 60. Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(2;-1;-2)$ và đường thẳng $(d)$: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$…
    Học bài này
  18. Bài 61. Trong không gian Oxyz: cho hai điểm $A(4;-2;4),B(-2;6;4)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=5 \\ y=-1{ \rm{ . } } \\ z=t \\ \end{array} \end{array} \right.$…
    Học bài này
  19. Bài 63. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2}$ và đường th…
    Học bài này
  20. Bài 64. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-15;7;-11),B(-3;1;1),C(7;-1;5)$ và đường thẳng $(d):\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{4}=\frac{z+1}{1}$…
    Học bài này
  21. Bài 65. Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(4;-2;4),B(-2;6;4)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=5 \\ y=-1{ \rm{ . } } \\ z=t \\ \end{array} \end{array} \right.$…
    Học bài này
  22. Bài 66. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{2}$ và mặt phẳng…
    Học bài này
  23. Bài 75. Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $(\Delta):\frac{x-m}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+m^{2}}{3}$,…
    Học bài này

Vectơ chỉ phương và phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng trong không gian · 5 bài

  1. Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có phương trình đường phân giác trong góc…
    Học bài này
  2. Bài 3. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( 2;3;3 \right)$, phương trình đường trung tu…
    Học bài này
  3. Bài 6. Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A\left( 1;\,5;0 \right)$, $B\left( 3\,;\,3\,;\,6 \right)$ và…
    Học bài này
  4. Bài 23. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 0\,;\,4\,;\,-3 \right)$. Xét đường thẳng $d$ thay đổi, s…
    Học bài này
  5. Bài 74. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x=4-3t \\ y=3+4t \\ z=0 \end{array} \right.$…
    Học bài này