Trong không gian tọa độ cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A\left( 1;-1;1 \right)$,$B\left( 4;2;-2 \right)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$ sao cho khoảng cách từ điểm B đến $\Delta$ là nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/12-CD21. PHUONG TRINH DUONG THANG/F. BAI TAP NANG CAO/image1592.png] Đường thẳng đã cho nằm trong mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $d$ $\left( P ight):2(x-1)+2(y+1)+z-1=0\Rightarrow 2{ m{ x } }+2y+z-1=0$ Kẻ $BH\perp \left( P ight)\Rightarrow (BH):\left\{ \begin{array}{l} x=4+2t \ y=2+2t \ z=-2+t \end{array} ight.$ Khi đó $H\in \left( P ight)\Rightarrow 2(4+2t)+2(2+2t)-2+t-1=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow H\left( 2;0;-3 ight)$. Nhận xét $BH\leq BA$, đường thẳng cần tìm là đường thẳng $AH$. Trong đó $\oversetightarrow { AH }=\left( 1;1;-4 ight)\Rightarrow \Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-4}$.

Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng trong không gian · Bài 48