Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng trong không gian · Bài 5

Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua $C$ và vuông góc với $d_{1}\Rightarrow \left( \alpha \right)\,\,:\,\,x+y-2z+1=0$.
$H$ là giao của $d_{1}$ với $\left( \alpha \right)\Rightarrow H\left( 2\,;\,3\,;\,3 \right)$.
$\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $C$ và vuông góc với $d_{2}\Rightarrow \left( P \right)\,:\,\,x-2y+z-2=0$.
$\left( Q \right)$ là mặt phẳng đi qua $H$ và vuông góc với $d_{2}\Rightarrow \left( Q \right)\,:\,\,x-2y+z+1=0$.
$I\,,\,K$ lần lượt là hình chiếu của $H\,,\,C$ trên $d_{2}$.
Suy ra $I$ là giao của $d_{2}$ với $\left( Q \right)\Rightarrow I\left( \frac{3}{2}\,;\,3\,;\,\frac{7}{2} \right)$, $K$ là giao của $d_{2}$ với $\left( P \right)\Rightarrow K\left( 2\,;\,2\,;\,4 \right)$.
$H'\,,\,C'$ lần lượt là điểm đối xứng của $H\,,\,C$ qua $d_{2}$$\Rightarrow H'\,,\,C'\in AB$ và $H'\left( 1\,;\,3\,;\,4 \right)\,,\,C'\left( 1\,;\,2\,;\,5 \right)$.
Phương trình tham số của đường thẳng $AB$ là $\left\{ \begin{array}{l} x=1 \\ y=2-t \\ z=5+t \end{array} \right.$.
$A$ là giao điểm của $AB$ với $d_{1}$$\Rightarrow A\left( 1\,;\,2\,;\,5 \right)$.
Do đó $AC=2\sqrt{2}.$