Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x=1+3t \ y=1+4t \ z=1 \end{array} ight.$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A\left( 1;1;1 ight)$ và có vectơ chỉ phương $u=\left( 1;-2;2 ight)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi $d$ và $\Delta$ có phương trình là

Question

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x=1+3t \ y=1+4t \ z=1 \end{array} ight.$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A\left( 1;1;1 ight)$ và có vectơ chỉ phương $u=\left( 1;-2;2 ight)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi $d$ và $\Delta$ có phương trình là

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Phương trình tham số đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x=1+t' \ y=1-2t' \ z=1+2t' \end{array} ight.$. Chọn điểm $B\left( 2;-1;3 ight)\in \Delta$, $AB=3$. Điểm $C\left( \frac{14}{5};\frac{17}{5};1 ight)$ hoặc $C\left( -\frac{4}{5};-\frac{7}{5};1 ight)$ nằm trên $d$ thỏa mãn $AC=AB$. Kiểm tra được điểm $C\left( -\frac{4}{5};-\frac{7}{5};1 ight)$ thỏa mãn $\widehat { BAC }$ nhọn. Trung điểm của $BC$ là $I\left( \frac{3}{5};-\frac{6}{5};2 ight)$. Đường phân giác cần tìm là $AI$ có vectơ chỉ phương $u=\left( 2;11;-5 ight)$ và có phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x=-1+2t \ y=-10+11t \ z=6-5t \end{array} ight.$,

Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng trong không gian · Bài 4