Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng trong không gian · Bài 73

Ta có: $2.\left( -2 \right)+2.\left( -2 \right)-1+9=0$$\Rightarrow B\in \left( P \right)$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $\left( P \right)$ thì $\left\{ \begin{array}{l} MB\perp AH \\ MB\perp AM \end{array} \right.\Rightarrow MB\perp \left( AHM \right)$$\Rightarrow MB\perp MH$
$\Rightarrow MB\leq BH$. Dấu bằng xảy ra khi $M≡H$, lúc đó $M$ là hình chiếu của $A$ trên $\left( P \right)$.
Đường thẳng $MA$ qua $A\left( 1;\,2;\,-3 \right)$ và nhận VTPT của mp $\left( P \right)$: $\overset\rightarrow { n_{P} }=\left( 2;2;-1 \right)$ làm VTCP có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l} x=1+2t \\ y=2+2t \\ z=-3-t \end{array} \right.$.
Vì $M\in MA\Rightarrow M\left( 1+2t;\,2+2t;\,-3-t \right)$.
Vì $M\in \left( P \right)\Rightarrow 2\left( 1+2t \right)+2\left( 2+2t \right)+3+t+9=0\Leftrightarrow t=-2$
$\Rightarrow M\left( -3;-2;-1 \right)$$\Rightarrow \overset\rightarrow { MB }=\left( 1;0;2 \right)$.
Phương trình tham số của $MB$ là $\left\{ \begin{array}{l} x=-2+t \\ y=-2 \\ z=1+2t \end{array} \right.$.