(KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí $A(1;2;3)$, nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung cửa sổ có dạng hình tròn tâm $O(0;0;0)$, bán kính 2 và thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí $M(-2;1;1)$ hay không?

Question

Dạng 4. Ứng dụng (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí $A(1;2;3)$, nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung cửa sổ có dạng hình tròn tâm $O(0;0;0)$, bán kính 2 và thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí $M(-2;1;1)$ hay không?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $AM$ với mặt phẳng $(Oyz)$, toạ độ điểm $N$ có dạng $N(0;b;c)$. Ta có: $\overrightarrow{AN}=(-1;b-2;c-3)$ và $\overrightarrow{AM}=(-3;-1;-2)$ là hai vectơ cùng phương nên $\dfrac{b-2}{-1}=\dfrac{c-3}{-2}=\dfrac{-3}{-1}=3\Leftrightarrow b=-1;c=-3\Rightarrow N(0;-1;-3)$. Như vậy $ON=\sqrt{0+1+9}=\sqrt{10}>2$ nên mắt người đặt ở vị trí $A$ không thể nhìn thấy bông hoa đặt ở vị trí $M$ qua một đường tròn có tâm $O$ bán kính bằng 2 nằm trên mặt phẳng $(Oyz)$.

Bài tự luận Phương trình đường thẳng trong không gian · Bài 44