(KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, đường băng của một sân bay thuộc trục $Oy$. Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm $A(0;2;0)$ với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc $v=(1;4;1)$. Hỏi trong khoảng thời gian ngắn nói trên, máy bay chuyển động trên đường thẳng nào và góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu?

Question

Dạng 4. Ứng dụng (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, đường băng của một sân bay thuộc trục $Oy$. Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm $A(0;2;0)$ với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc $v=(1;4;1)$. Hỏi trong khoảng thời gian ngắn nói trên, máy bay chuyển động trên đường thẳng nào và góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Trong khoảng thời gian ngắn đó, máy bay chuyển động trên đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ nhận $v=(1;4;1)$ làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là: $\dfrac x1=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac z1$. Một vectơ chỉ phương của trục $Oy$ là $j=(0;1;0)$. Ta có: $\cos(\Delta,Oy)=\dfrac{|v\cdot j|}{|v|\cdot|j|}=\dfrac4{\sqrt{18}}=\dfrac{2\sqrt2}{3}\Rightarrow(\Delta,Oy)\approx19,5^\circ$.

Bài tự luận Phương trình đường thẳng trong không gian · Bài 45