BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 12 →

Tự luận Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

44 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, giao điểm hai đường thẳng · 2 bài

  1. Bài 43. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng $(Oxy)$…
    Học bài này
  2. Bài 44. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí $A(1;2;3)$…
    Học bài này

Lập phương trình đường thẳng (qua 2 điểm, qua điểm vuông góc/song song mặt phẳng) · 12 bài

  1. Bài 1. (CD12) Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$, biết $\Delta$ đ…
    Học bài này
  2. Bài 3. (CD12) Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ trong mỗi trường…
    Học bài này
  3. Bài 4. (CTST12) Lập phương trình tham số của đường thẳng $d$ trong mỗi trường hợp sau: a) $d$ đi qua điểm…
    Học bài này
  4. Bài 5. (CTST12) Lập phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ trong mỗi trường hợp sau: a) $d$ đi qua điể…
    Học bài này
  5. Bài 6. (CTST12) Lập phương trình tham số của đường thẳng $d$ trong mỗi trường hợp sau: a) $d$ đi qua điểm…
    Học bài này
  6. Bài 7. (CTST12) Lập phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ trong mỗi trường hợp sau: a) $d$ đi qua điể…
    Học bài này
  7. Bài 8. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;2;0);B(0;1;1)$. a) Viết phương trình tham số,…
    Học bài này
  8. Bài 9. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\y=2t\\z=1-3t\end{array}\right.$…
    Học bài này
  9. Bài 10. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;0;2),B(1;2;1),C(2;3;4)$. a) Viết phương trình th…
    Học bài này
  10. Bài 11. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3y-z+2=0$ và điểm $A(1;-1;-2)$. a) Viết phư…
    Học bài này
  11. Bài 12. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\y=-1-t\\z=-3+2t\end{array}\right.$…
    Học bài này
  12. Bài 41. (CD12) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), một máy bay…
    Học bài này

Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng và hai đường thẳng trong không gian · 28 bài

  1. Bài 13. (CD12) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_1,\Delta_2$ trong mỗi trường hợp sau:…
    Học bài này
  2. Bài 14. (CD12) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_1,\Delta_2$ trong mỗi trường hợp sau:…
    Học bài này
  3. Bài 16. (CTST12) Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $d$ và $d'$ trong mỗi trường hợp sau: a) $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\y=1+3t\\z=1-t\end{array}\right.$…
    Học bài này
  4. Bài 17. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1:\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac z{-1}$…
    Học bài này
  5. Bài 18. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng: $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\y=-2+t\\z=4-3t\end{array}\right.$…
    Học bài này
  6. Bài 19. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng: $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\y=2+t\\z=-3+2t\end{array}\right.$…
    Học bài này
  7. Bài 20. (CD12) Tính góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1,\Delta_2$, biết $\Delta_1:\left\{\begin{array}{l}x=7\\y=8+t_1\\z=-9+\sqrt3t_1\end{array}\right.$…
    Học bài này
  8. Bài 21. (CD12) Cho hai đường thẳng $\Delta_1:\dfrac{x-12}{9}=\dfrac{y+7}{-1}=\dfrac{z-5}{11}$, $\Delta_2:\dfrac{x-6}{-1}=\dfrac{y+4}{2}=\dfrac{z-13}{1}$…
    Học bài này
  9. Bài 22. (CD12) Cho mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $n=(-2;3;5)$ và đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ ph…
    Học bài này
  10. Bài 23. (CD12) Tính góc giữa hai mặt phẳng $(P_1)$ và $(P_2)$, biết $(P_1)$ và $(P_2)$ có hai vectơ pháp tu…
    Học bài này
  11. Bài 24. (CD12) Tính góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1,\Delta_2$ trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả…
    Học bài này
  12. Bài 25. (CD12) Tính góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết…
    Học bài này
  13. Bài 26. (CD12) Tính góc giữa hai mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): $(P_1):5x+12y-13z+14=0$…
    Học bài này
  14. Bài 27. (CD12) Tính góc giữa mặt phẳng $(P):x-y=0$ và mặt phẳng $(Oyz)$.
    Học bài này
  15. Bài 28. (CD12) Cho hai đường thẳng $\Delta_1:\left\{\begin{array}{l}x=11-3t_1\\y=-5+4t_1\\z=mt_1\end{array}\right.$…
    Học bài này
  16. Bài 29. (CTST12) Tính góc $\alpha$ trong mỗi trường hợp sau: a) $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $a=(1;2;-1)$…
    Học bài này
  17. Bài 30. (CTST12) Trong không gian $Oxyz$, cho hình lăng trụ đứng $OBC.O'B'C'$ với $O(0;0;0),B(3;0;0),C(0;2;0),O'(0;0;4)$…
    Học bài này
  18. Bài 31. (CTST12) Tính góc $\alpha$ trong mỗi trường hợp sau: a) $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $a=(1;1;-1)$…
    Học bài này
  19. Bài 32. (CTST12) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên $SAB$ là tam giác…
    Học bài này
  20. Bài 33. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa hai đường thẳng: $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-3}{1}$…
    Học bài này
  21. Bài 34. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa đường thẳng $\Delta:\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{2}$…
    Học bài này
  22. Bài 35. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa hai mặt phẳng $(P):x-y+z-3=0$ và $(Q):2x+y-2z-3=0$.
    Học bài này
  23. Bài 36. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa hai đường thẳng: $\Delta:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac z2$…
    Học bài này
  24. Bài 37. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa đường thẳng $\Delta:\dfrac{x+3}{-2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{2}$…
    Học bài này
  25. Bài 38. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa hai mặt phẳng $(P):2x-y+2z-1=0$ và $(Q):x+y-z=0$.
    Học bài này
  26. Bài 39. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1\\y=2+\sqrt3t\\z=-3+t\end{array}\right.$…
    Học bài này
  27. Bài 40. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng thuộc hai đường th…
    Học bài này
  28. Bài 42. (CTST12) Người ta muốn dựng một cột ăng-ten trên một sườn đồi. Ăng-ten được dựng thẳng đứng trong k…
    Học bài này

Vectơ chỉ phương và phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng trong không gian · 2 bài

  1. Bài 2. (CD12) Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số: $\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\y=4+t\\z=5-2t\end{array}\right.$…
    Học bài này
  2. Bài 45. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, đường băng của một sân bay thuộc trục $Oy$. Một máy bay sau khi c…
    Học bài này