(CD12) Cho mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $n=(-2;3;5)$ và đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $u=(3;-1;4)$. Tính sin của góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$. Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Question

Dạng 3. Tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và góc giữa hai mặt phẳng (CD12) Cho mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $n=(-2;3;5)$ và đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $u=(3;-1;4)$. Tính sin của góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$. Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $\sin(\Delta,(P))=\dfrac{|(-2)\cdot3+3\cdot(-1)+5\cdot4|}{\sqrt{(-2)^2+3^2+5^2}\cdot\sqrt{3^2+(-1)^2+4^2}}=\dfrac{11}{2\sqrt{247}}$. Suy ra $(\Delta,(P))\approx20^\circ$.

Bài tự luận Phương trình đường thẳng trong không gian · Bài 22