Bài tự luận · Bài 20
Dạng 3. Tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và góc giữa hai mặt phẳng
Bài tự luận Phương trình đường thẳng trong không gian · Bài 20
(CD12) Tính góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1,\Delta_2$, biết
$\Delta_1:\left\{\begin{array}{l}x=7\\y=8+t_1\\z=-9+\sqrt3t_1\end{array}\right.$ và $\Delta_2:\left\{\begin{array}{l}x=-1\\y=-2+t_2\\z=-\sqrt3t_2\end{array}\right.$ ($t_1,t_2$ là tham số).
$\Delta_1:\left\{\begin{array}{l}x=7\\y=8+t_1\\z=-9+\sqrt3t_1\end{array}\right.$ và $\Delta_2:\left\{\begin{array}{l}x=-1\\y=-2+t_2\\z=-\sqrt3t_2\end{array}\right.$ ($t_1,t_2$ là tham số).
Xem lời giải
Lời giải
Hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $u_1=(0;1;\sqrt3)$, $u_2=(0;1;-\sqrt3)$.
Ta có: $\cos(\Delta_1,\Delta_2)=\dfrac{|0\cdot0+1\cdot1+\sqrt3\cdot(-\sqrt3)|}{\sqrt{0^2+1^2+(\sqrt3)^2}\cdot\sqrt{0^2+1^2+(-\sqrt3)^2}}=\dfrac24=\dfrac12$.
Suy ra $(\Delta_1,\Delta_2)=60^\circ$.
Ta có: $\cos(\Delta_1,\Delta_2)=\dfrac{|0\cdot0+1\cdot1+\sqrt3\cdot(-\sqrt3)|}{\sqrt{0^2+1^2+(\sqrt3)^2}\cdot\sqrt{0^2+1^2+(-\sqrt3)^2}}=\dfrac24=\dfrac12$.
Suy ra $(\Delta_1,\Delta_2)=60^\circ$.