Bài tự luận · Bài 38
Dạng 3. Tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và góc giữa hai mặt phẳng
Bài tự luận Phương trình đường thẳng trong không gian · Bài 38
(KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa hai mặt phẳng $(P):2x-y+2z-1=0$ và $(Q):x+y-z=0$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $\overrightarrow{n_P}=(2;-1;2),\overrightarrow{n_Q}=(1;1;-1)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của $(P)$ và $(Q)$.
Do đó: $\cos((P),(Q))=|\cos(\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_Q})|=\dfrac{|\overrightarrow{n_P}\cdot\overrightarrow{n_Q}|}{|\overrightarrow{n_P}|\cdot|\overrightarrow{n_Q}|}=\dfrac{\sqrt3}{9}\Rightarrow((P),(Q))\approx78,9^\circ$.
Do đó: $\cos((P),(Q))=|\cos(\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_Q})|=\dfrac{|\overrightarrow{n_P}\cdot\overrightarrow{n_Q}|}{|\overrightarrow{n_P}|\cdot|\overrightarrow{n_Q}|}=\dfrac{\sqrt3}{9}\Rightarrow((P),(Q))\approx78,9^\circ$.