Bài tự luận · Bài 37
Dạng 3. Tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và góc giữa hai mặt phẳng
Bài tự luận Phương trình đường thẳng trong không gian · Bài 37
(KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa đường thẳng $\Delta:\dfrac{x+3}{-2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+3=0$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $\overrightarrow{u_\Delta}=(-2;1;2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ và $\overrightarrow{n_P}=(1;2;-2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.
Do đó: $\sin(\Delta,(P))=|\cos(\overrightarrow{u_\Delta},\overrightarrow{n_P})|=\dfrac{|\overrightarrow{u_\Delta}\cdot\overrightarrow{n_P}|}{|\overrightarrow{u_\Delta}|\cdot|\overrightarrow{n_P}|}=\dfrac49\Rightarrow(\Delta,(P))\approx26,4^\circ$.
Do đó: $\sin(\Delta,(P))=|\cos(\overrightarrow{u_\Delta},\overrightarrow{n_P})|=\dfrac{|\overrightarrow{u_\Delta}\cdot\overrightarrow{n_P}|}{|\overrightarrow{u_\Delta}|\cdot|\overrightarrow{n_P}|}=\dfrac49\Rightarrow(\Delta,(P))\approx26,4^\circ$.