(KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa hai đường thẳng: $\Delta:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac z2$ và $\Delta':\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\y=-1+t\z=3+t\end{array} ight.$.

Question

Dạng 3. Tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và góc giữa hai mặt phẳng (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa hai đường thẳng: $\Delta:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac z2$ và $\Delta':\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\y=-1+t\z=3+t\end{array}ight.$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $\overrightarrow{u_\Delta}=(1;-1;2),\overrightarrow{u_{\Delta'}}=(2;1;1)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của $\Delta,\Delta'$. Do đó: $\cos(\Delta,\Delta')=|\cos(\overrightarrow{u_\Delta},\overrightarrow{u_{\Delta'}})|=\dfrac{|\overrightarrow{u_\Delta}\cdot\overrightarrow{u_{\Delta'}}|}{|\overrightarrow{u_\Delta}|\cdot|\overrightarrow{u_{\Delta'}}|}=\dfrac12\Rightarrow(\Delta,\Delta')=60^\circ$.

Bài tự luận Phương trình đường thẳng trong không gian · Bài 36