Bài tự luận · Bài 39
Dạng 3. Tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và góc giữa hai mặt phẳng
Bài tự luận Phương trình đường thẳng trong không gian · Bài 39
(KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1\\y=2+\sqrt3t\\z=-3+t\end{array}\right.$
a) Tính góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(Oxy)$.
b) Tính góc giữa đường thẳng $\Delta$ và trục $Oy$.
a) Tính góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(Oxy)$.
b) Tính góc giữa đường thẳng $\Delta$ và trục $Oy$.
Xem lời giải
Lời giải
Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overrightarrow{u_\Delta}=(0;\sqrt3;1)$.
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxy)$ là $k=(0;0;1)$
$\Rightarrow\sin(\Delta,(Oxy))=|\cos(\overrightarrow{u_\Delta},k)|=\dfrac{|\overrightarrow{u_\Delta}\cdot k|}{|\overrightarrow{u_\Delta}|\cdot|k|}=\dfrac12\Rightarrow(\Delta,(Oxy))=30^\circ$.
b) Một vectơ chỉ phương của trục $Oy$ là $j=(0;1;0)$
$\Rightarrow\cos(\Delta,Oy)=\dfrac{|\overrightarrow{u_\Delta}\cdot j|}{|\overrightarrow{u_\Delta}|\cdot|j|}=\dfrac{\sqrt3}{2}\Rightarrow(\Delta,Oy)=30^\circ$.
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxy)$ là $k=(0;0;1)$
$\Rightarrow\sin(\Delta,(Oxy))=|\cos(\overrightarrow{u_\Delta},k)|=\dfrac{|\overrightarrow{u_\Delta}\cdot k|}{|\overrightarrow{u_\Delta}|\cdot|k|}=\dfrac12\Rightarrow(\Delta,(Oxy))=30^\circ$.
b) Một vectơ chỉ phương của trục $Oy$ là $j=(0;1;0)$
$\Rightarrow\cos(\Delta,Oy)=\dfrac{|\overrightarrow{u_\Delta}\cdot j|}{|\overrightarrow{u_\Delta}|\cdot|j|}=\dfrac{\sqrt3}{2}\Rightarrow(\Delta,Oy)=30^\circ$.