Bài tự luận · Bài 11
Dạng 1. Lập phương trình đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình đường thẳng, ta thường chỉ ra toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Bài tự luận Phương trình đường thẳng trong không gian · Bài 11
(KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3y-z+2=0$ và điểm $A(1;-1;-2)$.
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$.
b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$.
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$.
b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Vì đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nên $\overrightarrow{n_P}=(2;-3;-1)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$, phương trình tham số của đường thẳng $d$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\y=-1-3t\\z=-2-t\end{array}\right.$
b) Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$, vì điểm $I$ thuộc đường thẳng $d$ nên toạ độ điểm $I$ có dạng $I(1+2t;-1-3t;-2-t)$, mà điểm $I$ thuộc mặt phẳng $(P)$ nên ta có: $2(1+2t)-3(-1-3t)-(-2-t)+2=0\Leftrightarrow t=-\dfrac9{14}$.
Do đó $I=\left(-\dfrac27;\dfrac{13}{14};-\dfrac{19}{14}\right)$.
b) Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$, vì điểm $I$ thuộc đường thẳng $d$ nên toạ độ điểm $I$ có dạng $I(1+2t;-1-3t;-2-t)$, mà điểm $I$ thuộc mặt phẳng $(P)$ nên ta có: $2(1+2t)-3(-1-3t)-(-2-t)+2=0\Leftrightarrow t=-\dfrac9{14}$.
Do đó $I=\left(-\dfrac27;\dfrac{13}{14};-\dfrac{19}{14}\right)$.