(KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\y=-1-t\\z=-3+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $(P):x-y-z=0$.
a) Tìm toạ độ giao điểm $I$ của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$.
b) Viết phương trình đường thẳng $d'$ nằm trên mặt phẳng $(P)$ sao cho $d'$ cắt và vuông góc với $d$.

Question

Dạng 1. Lập phương trình đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình đường thẳng, ta thường chỉ ra toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\y=-1-t\z=-3+2t\end{array}ight.$ và mặt phẳng $(P):x-y-z=0$. a) Tìm toạ độ giao điểm $I$ của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. b) Viết phương trình đường thẳng $d'$ nằm trên mặt phẳng $(P)$ sao cho $d'$ cắt và vuông góc với $d$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Vì điểm $I$ thuộc đường thẳng $d$ nên $I(2+3t;-1-t;-3+2t)$. Điểm $I$ thuộc mặt phẳng $(P)$ nên $(2+3t)-(-1-t)-(-3+2t)=0\Leftrightarrow t=-3$, suy ra $I=(-7;2;-9)$. b) Ta có $\overrightarrow{n_P}=(1;-1;-1)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ và $\overrightarrow{u_d}=(3;-1;2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$, vì $d'$ nằm trên $(P)$, cắt đường thẳng $d$ và vuông góc với $d$ nên đường thẳng $d'$ đi qua điểm $I(-7;2;-9)$ và nhận $[\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{u_d}]=(-1;-5;2)$ làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng $d'$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=-7-t\y=2-5t\z=-9+2t\end{array}ight.$

Bài tự luận Phương trình đường thẳng trong không gian · Bài 12