Bài tự luận · Bài 3
Dạng 1. Lập phương trình đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình đường thẳng, ta thường chỉ ra toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Bài tự luận Phương trình đường thẳng trong không gian · Bài 3
(CD12) Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $\Delta$ đi qua điểm $A(2;-5;7)$ và có vectơ chỉ phương $u=(-2;3;4)$;
b) $\Delta$ đi qua hai điểm $M(-1;0;4)$ và $N(2;5;3)$.
c) $\Delta$ đi qua điểm $B(3;2;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x-5y+6z-7=0$.
a) $\Delta$ đi qua điểm $A(2;-5;7)$ và có vectơ chỉ phương $u=(-2;3;4)$;
b) $\Delta$ đi qua hai điểm $M(-1;0;4)$ và $N(2;5;3)$.
c) $\Delta$ đi qua điểm $B(3;2;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x-5y+6z-7=0$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta$ lần lượt là:
$\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\y=-5+3t\\z=7+4t\end{array}\right.$ ($t$ là tham số), $\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y+5}{3}=\dfrac{z-7}{4}$.
b) Ta có: $\overrightarrow{MN}=(3;5;-1)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta$. Suy ra phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta$ lần lượt là:
$\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\y=5t\\z=4-t\end{array}\right.$ ($t$ là tham số), $\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z-4}{-1}$.
c) Vectơ $n=(2;-5;6)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ mà $\Delta\perp(P)$ nên $n=(2;-5;6)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$. Suy ra phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta$ lần lượt là: $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\y=2-5t\\z=-1+6t\end{array}\right.$ ($t$ là tham số), $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-2}{-5}=\dfrac{z+1}{6}$.
$\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\y=-5+3t\\z=7+4t\end{array}\right.$ ($t$ là tham số), $\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y+5}{3}=\dfrac{z-7}{4}$.
b) Ta có: $\overrightarrow{MN}=(3;5;-1)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta$. Suy ra phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta$ lần lượt là:
$\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\y=5t\\z=4-t\end{array}\right.$ ($t$ là tham số), $\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z-4}{-1}$.
c) Vectơ $n=(2;-5;6)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ mà $\Delta\perp(P)$ nên $n=(2;-5;6)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$. Suy ra phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta$ lần lượt là: $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\y=2-5t\\z=-1+6t\end{array}\right.$ ($t$ là tham số), $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-2}{-5}=\dfrac{z+1}{6}$.