Bài tự luận · Bài 26
Dạng 3. Tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và góc giữa hai mặt phẳng
Bài tự luận Phương trình đường thẳng trong không gian · Bài 26
(CD12) Tính góc giữa hai mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):
$(P_1):5x+12y-13z+14=0$ và $(P_2):3x+4y+5z-6=0$.
$(P_1):5x+12y-13z+14=0$ và $(P_2):3x+4y+5z-6=0$.
Xem lời giải
Lời giải
Hai mặt phẳng $(P_1),(P_2)$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $n_1=(5;12;-13)$, $n_2=(3;4;5)$.
Ta có: $\cos((P_1),(P_2))=\dfrac{|5\cdot3+12\cdot4+(-13)\cdot5|}{\sqrt{5^2+12^2+(-13)^2}\cdot\sqrt{3^2+4^2+5^2}}=\dfrac1{65}$.
Suy ra $((P_1),(P_2))\approx89^\circ$.
Ta có: $\cos((P_1),(P_2))=\dfrac{|5\cdot3+12\cdot4+(-13)\cdot5|}{\sqrt{5^2+12^2+(-13)^2}\cdot\sqrt{3^2+4^2+5^2}}=\dfrac1{65}$.
Suy ra $((P_1),(P_2))\approx89^\circ$.