Bài tự luận · Bài 17
Dạng 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
Bài tự luận Phương trình đường thẳng trong không gian · Bài 17
(KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1:\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac z{-1}$; $\Delta_2:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{-2}$.
a) Tìm một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}$ của $\Delta_1$ và một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}$ của $\Delta_2$. Tính tích có hướng $[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}]$.
b) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$.
a) Tìm một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}$ của $\Delta_1$ và một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}$ của $\Delta_2$. Tính tích có hướng $[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}]$.
b) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $\overrightarrow{u_1}=(3;2;-1)$ và $\overrightarrow{u_2}=(1;2;-2)\Rightarrow[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}]=(-2;5;4)$.
b) Đường thẳng $\Delta_1$ đi qua điểm $A(-2;1;0)$, đường thẳng $\Delta_2$ đi qua điểm $B(3;-2;3)$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=(5;-3;3)\Rightarrow[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}]\cdot\overrightarrow{AB}=-13\ne0$, suy ra hai đường thẳng $\Delta_1,\Delta_2$ chéo nhau.
b) Đường thẳng $\Delta_1$ đi qua điểm $A(-2;1;0)$, đường thẳng $\Delta_2$ đi qua điểm $B(3;-2;3)$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=(5;-3;3)\Rightarrow[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}]\cdot\overrightarrow{AB}=-13\ne0$, suy ra hai đường thẳng $\Delta_1,\Delta_2$ chéo nhau.