Bài tự luận · Bài 16
Dạng 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
Bài tự luận Phương trình đường thẳng trong không gian · Bài 16
(CTST12) Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $d$ và $d'$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\y=1+3t\\z=1-t\end{array}\right.$ và $d':\left\{\begin{array}{l}x=2+2t'\\y=7+6t'\\z=-1-2t'\end{array}\right.$;
b) $d:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac y3=\dfrac z1$ và $d':\dfrac x4=\dfrac y6=\dfrac z2$;
c) $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\y=1+t\\z=2-t\end{array}\right.$ và $d':\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-1}{1}$;
d) $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{1}$ và $d':\left\{\begin{array}{l}x=2\\y=1+t\\z=7\end{array}\right.$.
a) $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\y=1+3t\\z=1-t\end{array}\right.$ và $d':\left\{\begin{array}{l}x=2+2t'\\y=7+6t'\\z=-1-2t'\end{array}\right.$;
b) $d:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac y3=\dfrac z1$ và $d':\dfrac x4=\dfrac y6=\dfrac z2$;
c) $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\y=1+t\\z=2-t\end{array}\right.$ và $d':\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-1}{1}$;
d) $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{1}$ và $d':\left\{\begin{array}{l}x=2\\y=1+t\\z=7\end{array}\right.$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(0;1;1)$ và nhận $a=(1;3;-1)$ làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng $d'$ đi qua điểm $M'(2;7;-1)$ và nhận $a'=(2;6;-2)$ làm vectơ chỉ phương.
Ta có $\overrightarrow{MM'}=(2;6;-2),a'=2a=\overrightarrow{MM'}$, suy ra ba vectơ $a,a',\overrightarrow{MM'}$ cùng phương. Do đó $d\equiv d'$.
b) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;0;0)$ và nhận $a=(2;3;1)$ làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng $d'$ đi qua điểm $M'(0;0;0)$ và nhận $a'=(4;6;2)$ làm vectơ chỉ phương. Ta có $\overrightarrow{MM'}=(-2;0;0),a'=2a,[a,\overrightarrow{MM'}]=(0;-2;6)\ne0$, suy ra $d\parallel d'$.
c) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;1;2)$ và nhận $a=(1;1;-1)$ làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng $d'$ đi qua điểm $M'(2;2;1)$ và nhận $a'=(2;3;1)$ làm vectơ chỉ phương. Ta có $\overrightarrow{MM'}=(1;1;-1),[a,a']=(4;-3;1)\ne0,[a,a']\cdot\overrightarrow{MM'}=0$, suy ra $d$ và $d'$ cắt nhau.
d) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;1;2)$ và nhận $a=(2;1;1)$ làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng $d'$ đi qua điểm $M'(2;1;7)$ và nhận $a'=(0;1;0)$ làm vectơ chỉ phương. Ta có $\overrightarrow{MM'}=(1;0;5),[a,a']=(-1;0;2)\ne0$, $[a,a']\cdot\overrightarrow{MM'}=9\ne0$, suy ra $d$ và $d'$ chéo nhau.
Ta có $\overrightarrow{MM'}=(2;6;-2),a'=2a=\overrightarrow{MM'}$, suy ra ba vectơ $a,a',\overrightarrow{MM'}$ cùng phương. Do đó $d\equiv d'$.
b) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;0;0)$ và nhận $a=(2;3;1)$ làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng $d'$ đi qua điểm $M'(0;0;0)$ và nhận $a'=(4;6;2)$ làm vectơ chỉ phương. Ta có $\overrightarrow{MM'}=(-2;0;0),a'=2a,[a,\overrightarrow{MM'}]=(0;-2;6)\ne0$, suy ra $d\parallel d'$.
c) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;1;2)$ và nhận $a=(1;1;-1)$ làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng $d'$ đi qua điểm $M'(2;2;1)$ và nhận $a'=(2;3;1)$ làm vectơ chỉ phương. Ta có $\overrightarrow{MM'}=(1;1;-1),[a,a']=(4;-3;1)\ne0,[a,a']\cdot\overrightarrow{MM'}=0$, suy ra $d$ và $d'$ cắt nhau.
d) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;1;2)$ và nhận $a=(2;1;1)$ làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng $d'$ đi qua điểm $M'(2;1;7)$ và nhận $a'=(0;1;0)$ làm vectơ chỉ phương. Ta có $\overrightarrow{MM'}=(1;0;5),[a,a']=(-1;0;2)\ne0$, $[a,a']\cdot\overrightarrow{MM'}=9\ne0$, suy ra $d$ và $d'$ chéo nhau.