(Sở Hà Tĩnh 2025) Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí $ A\left ( { 5;\,0;\,0 } \right ) $ trên một hòn đảo nhỏ trong không gian $ Oxyz $ (đơn vị trên mỗi trục được tính bằng $ km $), được sử dụng làm trạm cứu hộ, cứu nạn trên biển. Tàu du lịch $ B $ đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thẳng $ d_{ 1 } :\,\left \{ \begin{array}{l} x=2+t \\ y=1-2t \\ z=0 \end{array} \right. $. Tàu chở hàng $ C $ đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng $ d_{ 2 } :\,\left \{ \begin{array}{l} x=2-s \\ y=11+s \\ z=0 \end{array} \right. $. Do thời tiết xấu, nên hai tàu $ B $ và $ C $ gặp sự cố và cần được tiếp cận khẩn cấp. Trạm cứu hộ điều một tàu cứu hộ xuất phát từ $ A $ để lần lượt tiếp cận tàu du lịch $ B $ trước, sau đó đến tàu chở hàng $ C $. Xét vị trí tối ưu của tàu du lịch $ B $ dừng lại và tàu chở hàng $ C $ dừng lại sao cho tổng quãng đường tàu cứu hộ cần đi $ T=AB+BC+CA $ là nhỏ nhất. Khi đó $ P_{ \min } =\sqrt[] { a }\,\,\,\left ( { km } \right ) $, hãy tính $ a+2025 $?

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.