Trong không gian $ Oxyz $, cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ có $ A\left ( { 0;0;0 } \right ),B\left ( { 3;0;0 } \right ), D\left ( { 0;3;0 } \right ), A'\left ( { 0;0;3 } \right ) $. Gọi $ P $ là trung điểm $ B'C' $, $ K $ là điểm thuộc mặt phẳng $ \left ( { Oxz } \right ). $

Ta có: $ A\left ( { 0;0;0 } \right ) $, $ B\left ( { 3;0;0 } \right ),D\left ( { 0;3;0 } \right ),A'\left ( { 0;0;3 } \right ) $ Suy ra: $ C\left ( { 3;3;0 } \right ),B'\left ( { 3;0;3 } \right ),D'\left ( { 0;3;3 } \right ),C'\left ( { 3;3;3 } \right ). P\left ( { 3;\frac { 3 } { 2 };3 } \right ). $ a) ĐÚNG. Toạ độ điểm $ C $ là $ \left ( { 3;\,3;\,0 } \right ) $. b) SAI. Trọng tâm G của tam giác $ PCD $ có tọa độ là $ \left ( { 2;\frac { 5 } { 2 };1 } \right ). $ c) SAI. $ \left | { \overset\rightarrow { KP }+\overset\rightarrow { KC }+\overset\rightarrow { KD } } \right |=3KG $ Biểu thức $ \left | { \overset\rightarrow { KP }+\overset\rightarrow { KC }+\overset\rightarrow { KD } } \right | $đạt GTNN khi $ KG $ nhỏ nhất. Suy ra $ K $là hình chiếu của $ G $ lên $ \left ( { Oxz } \right ) ⇒K\left ( { 2;0;1 } \right ) $. Suy ra $ \left | { \overset\rightarrow { KP }+\overset\rightarrow { KC }+\overset\rightarrow { KD } } \right |_{ Min } =3KG=\frac { 15 } { 2 }. $ d) SAI. $ \overset\rightarrow { AP }=\left ( { 3;\frac { 3 } { 2 };3 } \right ),\overset\rightarrow { BC' }=\left ( { 0;3;3 } \right ). $ $ cos\left ( { AP,BC' } \right )=\left | { cos\left ( { \overset\rightarrow { AP },\overset\rightarrow { BC' } } \right ) } \right |=\frac { \left | { \overset\rightarrow { AP }.\overset\rightarrow { BC' } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { AP } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { BC' } } \right | }=\frac { \left | { \frac { 9 } { 2 }+9 } \right | } { \sqrt[] { 3 ^ { 2 } +\left ( { \frac { 3 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +3 ^ { 2 } }.\sqrt[] { 0 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } } }=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } $ Suy ra góc giữa hai đường thẳng $ AP $ và $ BC' $ bằng $ 45 ^ { 0 } $.