Trong một cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là một hình chóp tứ giác đều với đáy là hình vuông có các đỉnh: $ A(6;4;2),\quad B(6;6;2),\quad C(4;6;2),\quad D(4;4;2) $ và đỉnh chóp là $ S $. Chiều cao của hình chóp mái là $ 2 $m. Một đèn chiếu tại $ L(5;10;2) $ chiếu sáng ngôi nhà từ phía bên phải. Trong mặt phẳng $ xOz $ có một tấm màn, trên đó sẽ xuất hiện bóng của ngôi nhà. Biết rằng các đỉnh $ B $,$ C $ và $ S $ có các điểm chiếu lần lượt là: $ B′ $ và $ C′ $ và $ S′ $ Tính $ S′B′+S′C′ $ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Các đỉnh đáy (hình vuông, nằm trên $ z=2 $): $ A\left ( { 6;4;2 } \right ),{ \rm{ } }B\left ( { 6;6;2 } \right ),{ \rm{ } }C\left ( { 4;6;2 } \right ),{ \rm{ } }D\left ( { 4;4;2 } \right ) $ Tâm đáy $ O(5;5;2) $. Đèn chiếu $ L(5;10;2) $. Màn chiếu là mặt phẳng $ xOz $: $ y=0 $ Tìm đỉnh chóp $ S $ Chiều cao mái $ =2 $ vuông góc với đáy $ z=2⇒ $ $ S\left ( { 5;5;4 } \right ) $ Hình chiếu $ S ^ { ′ } $ của $ S $ lên màn $ y=0 $ theo đèn $ L $ Phương trình đường thẳng $ LS $: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=5 \\ y=10-5t \\ z=2+2t \\ \end{array} \end{array} \right. $ Giao với $ y=0 $ suy ra $ t=2⇒S′\left ( { 5;0;6 } \right ) $ Tương tự ta tìm được $ B′(7,5;0;2),C′(2,5;0;2) $ $ \overset\rightarrow { S′B′ }=(-2,5;0;4),\overset\rightarrow { S′C′ }=(2,5;0;4) \\ ⇒\left | { S′B′ } \right |=\left | { S′C′ } \right |=\sqrt[] { (2,5) ^ { 2 } +4 ^ { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 89 } } { 2 }⇒S′B′+S′C′=\sqrt[] { 89 }≈9,4 $